Ќе се пробудам ли пак: концептот за бесконечноста и идејата за повторливоста на настаните

Како дете не бев особено добар ученик. Да бидам искрен, на периоди бев и очаен. Но и покрај сите тие училишни проблеми и неволи, се сеќавам на една математичка загатка која постојано ми се вртеше во мисли, а тоа е прашањето за големите броеви. Имено, постојано се запрашував: кој е најголемиот број? Илјада? Милион? Или можеби билион? Години подоцна, оваа загатка повторно ја заскокотка мојата љубопитност и овојпат решив малку посериозно да му се посветам на проблемот.

Сега знам дека одговорот на прашањето за „најголемиот број“ е навидум едноставен, но иронијата е што истовремено е и несфатлив. Не е билион. Ниту трилион. Тоа е број што ниту еден човек не може рационално да си го претстави во свеста, но затоа го бележи со еден мал интересен симбол. Таквиот број (ако воопшто може да се нарече број) е познат под терминот „бесконечност“, а во математиката изразен со симболот „∞“.

Кој е бројот што човекот некогаш го создал, а кој барем малку ќе се приближи до концептот за бесконечноста? Да започнеме со гугол (googol, но не како популарниот пребарувач google), односно цифра проследена со сто нули: 

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 

Називот на бројот доаѓа од познатиот математичар Едвард Каснер, а идејата за името ја добива од неговиот мал внук којшто периодот бил предан на гугањето. Терминот станува особено популарен по објавувањето на неговата книга „Математиката и имагинацијата“ во 1940 година.

Математичката кратенка за овој број е 10¹⁰⁰. Можеби вака напишан не изгледа како страшно голем број, но со оглед на тоа што не сме еволуирале да размислуваме експоненцијално, не ни останува ништо друго освен да си замислуваме некаква вртоглава бројка. Дури и бројот на сите атоми во видливата вселената сочинуваат отприлика 10⁸², цифра придружена со 82 нули. Сепак, од математички аспект, гугол е само во предворјето на бесконечноста. Навистина многу многу мал голем број.

На следното скалило до бесконечноста, имаме број што е сурово поголем од гугол, а се нарекува гуголплекс:

10¹⁰¹⁰⁰

каде што една цифра е проследена со толку нули што ниту во вселената нема доволно место да се испишат, па дури и тогаш кога секоја нула би претставувала еден атом.

Математичарот Роналд Грејам се занимавал со одредени проблеми во теоријата на Ремзи и патем го измислил бројот именуван во негова чест – Грејамов број. Тој е многу поголем од кој било друг број: гугол, гуголплекс, бројот на Мозер, итн. Дури и ако само една цифра опфаќа волумен од Планковата мерна единица за волумен, која е еднаква на 4.2217 × 10⁻¹⁰⁵ m³, универзумот сè уште би бил мошне тесно место за да се испише број каков што е Грејамовиот. Сè што знаеме е дека неговите последни дванаесет цифри се 262464195387. 

Иако е речиси бесконечно простран број, како што може да видиме и тој си има крај на приказната. Можеби затоа е разумно да си претпоставиме дека не постои такво нешто како „најголемиот број“. Хипотетички и да постои таков број, секогаш може да додадете уште еден во низата. Сега, слободно замислете уште една цифра на крајот од Грејамовиот број. Лесно, нели? 

За подобро да го илустрира збунувачкиот концепт за бесконечноста, германскиот математичар Давид Хилберт ја предложил замислата со парадоксот на бесконечниот хотел. Замислете си хотел со бесконечен број на соби каде што во секоја од нив престојуваат посетители. За да пронајдете слободна соба треба да ги пребарате сите соби. Но, кој ли будала ќе се нафати да проверува бесконечно многу соби? За среќа, проблемот е решлив. Со преместување на гостите од соба еден во соба два, гостите од соба два во соба три, итн., хотелот секогаш ќе биде во можност да прима нови гости.

Оттаму произлегува дека:

∞+1=∞

Или доколку еден од гостите си замине:

 ∞-1=∞

Всушност, бројот на новодојдени и заминати воопшто не го менува фактот дека бесконечноста е... бесконечност:

∞+∞=∞

∞-∞=∞

Единствено во случајот кога вршиме операција со одземање на бесконечност со бесконечност, резултатот може да претставува трик и да биде прилично произволен, да речеме 0 или можеби 2501954. Токму поради ова, бесконечноста претставува незгоден концепт на кој тешко може да му се верува.

Израелскиот математичар Дорон Зејлбергер не верува во „бесконечност“, бидејќи бесконечноста не е воопшто број, туку само измислен човеков концепт. Обична идеја. Доколку бесконечноста навистина постои, тоа би имало прилично луди импликации на тоа како треба да гледаме кон реалноста. Водени од тоа начело, би требало некаде многу многу далеку од нас да постои планета која изгледа токму како нашата Земја, населена со луѓе како нас, кои изгледаат како нас, размислуваат како нас, со исти спомени, со секојдневни обврски и пандемии на коронавируси.

Впрочем, слична провокативна идеја предложил Карл Саган во серијалот Космос од 1980 година. Според Саган, електронот е елементарна честица кој го обвива атомското јадро. Неговото однесување потсетува на организацијата на структурата на нашиот универзум, па сходно на тоа, можеби нашиот универзум е затворен електрон и во исто време е дел од уште една далеку поголема структура која сочинува универзум на друго ниво. Слично, електроните што ги сочинуваат атомите на Земјата би биле универзуми за себе. И така постапката се повторува до бескрај во вид на фрактали.

Но, постои проблем во исказот на Саган. Ако универзумот навистина се однесува како електрон, тогаш механизмот би функционирал само во услови кога нашиот универзум би бил од „затворен тип“. Имено, од Големата експлозија па до денес, универзумот е во постојана фаза на ширење. Саган велел дека еден ден ширењето веројатно ќе запре и на тој начин ќе добиеме „затворен“ универзум. Но, од тој период (1980) до денес, науката направи прогрес и откри дека нашиот универзум забрзано се шири и е од „отворен“ тип т.е. ќе се шири засекогаш.

Сепак, идејата не била тукутака отфрлена. Се верува дека откако универзумот ќе ги истроши сите ресурси потребни за создавање на нови ѕвезди и галаксии; откако последната црна дупка ќе испари; кога во просторот нема да постои ништо освен „празен“ вакуум и после незамисливо долг временски период, за отприлика за 10¹⁰¹⁰⁵⁶ години, ќе се случи нова голема експлозија. Долгорочно гледано, вакуумската енергија е нестабилен ентитет којшто во далечна индина може да предизвика нова спонтана инфлација, создавајќи универзум сличен на нашиот. Следствено, излегува дека во минатото веројатно се случувале бесконечен број на големи експлозии, а и во иднина, исто така, ќе се случат бесконечен број големи експлозии—со што делумно се потврдуваат сомнежите на Саган. Судејќи од претпоставката, можеби планета налик на нашата навистина постои, зафрлена таму некаде во времето и просторот.

Со идејата се позанимавале математичарите и физичарите. Во еден интересен труд на математичарот Дон Пејџ, се појавува една интересна пресметка која произлегува од таканаречената Пункарова повторливост т.е. идејата дека сите дадени материјални состојби и физички услови ќе се повторат после определено време.

На стр. 8, Пејџ прави обид да пресмета колку време би било потребно за повторна појава на универзум идентичен како нашиот.

Ако земеме шпил карти и постојано ги мешаме, постои голема веројатност дека за отприлика две недели ќе се повтори иницијалниот редослед на картите. Веројатноста дека космосот и сите негови својства ќе се повторат во многу далечна иднина е речиси нула, но не „чиста“ нула. После незамисливо долг период (дајте му на времето време) сите макро и микро состојби ќе се повторат во идентичен аранжман... не еднаш, не двапати, туку бесконечно многу пати. Според пресметката, можеби за отприлика 10^10^10^10^10^1.1 години повторно ќе седнам на компјутер и ќе го пишувам ова, иако останува отворено филозофското прашање дали тоа навистина ќе бидам јас или некој сосем друг организам со истите физички карактеристики.

Дека нашиот универзум не е последен и дека во иднина ќе се случуваат уште безброј големи експлозии е став на нобеловецот Роџер Пенроус којшто се залага за хипотезата наречена „Конформална циклична космологија“. Големата експлозија обично се смета за почеток на сè: простор, време и потеклото на материјата и енергијата. Но со една разлика—Пенроуз не верува дека просторот и времето настанале во моментот на Големата експлозија, бидејќи истата била една во низата од многуте големи експлозии, секоја со голем удар што означува почеток на нов „еон“. Доказите за оваа теорија Пенроуз ги гледа во космичката микробранова позадина во која има региони чиј опсег на температурата на зрачењето е значително помал отколку на други места. Според хипотезата, овие траги всушност се сферични бранувања на т.н. гравитациски бранови коишто се создале при соединувања на црни дупки во претходниот еон. Хипотезата на Пенроуз е прилично егзотична и тешка за докажување. Но, ако ништо друго, барем е интересна.

Слика 1. Циклична космологија: пред овој имало безброј универзуми, но и во иднина ќе се случат безброј големи експлозии.

Идејата е тесно поврзана со хипотетичката замисла наречена мултиверзум—идејата дека во домени вон нашата реалност постојано се случуваат бесконечно многу космички инфлации, а со самото тоа постои степен на веројатност дека голем дел од нив ќе ги поседуваат почетните услови на нашиот космос. Но дури и да е така, според т.н. ефект на пеперутка, натамошниот развој секогаш ќе биде различен бидејќи квантните флуктуации предизвикуваат различна концентрација на енергија/материја на различни точки од вселената. Хипотетички, кога би успеале да го вратиме нашиот универзум во идентична состојба и услови како на почетокот, изгледите дека сите сегашни настани ќе се повторат во ист редослед речиси се еднакви на нула.

Но бидејќи бесконечноста е апстрактен концепт, хипотетички да замислиме дека од тие бескрајно многу инфлации и космоси неслучајно земаме мостра на популација (чиј број исто така се стреми кон бесконечност) и ги има истите карактеристики на нашиот космос. Ултимативното прашање е: дали после речиси бесконечно повторување на истиот чекор и бавно чистење на „шумот“ конечно ќе завршиме со бесконечна популација на космоси целосно идентични на нашиот? Концепт којшто симболично може да го поврземе со древниот симбол „Уроборос“—змија која вечно си ја јаде опашката (слика 2). Хмм. Едно мало „можеби“, но, засега одговор нема никој.

Слика 2. Според енциклопедијата Британика, Уроборос претставува египетски и грчки симбол на змија која вечно си ја јаде опашката. Со симболот се изразува единство на сите материјални и духовни нешта коишто никогаш не исчезнуваат, туку постојано ја менуваат формата во вечен циклус на уништување и пресоздавање.

Инаку, концептот за мултиверзум доаѓа од толкувањата во квантната механика каде што е посочено дека брановата функција на секоја елементарна честица, всушност, не колабира, туку секој можен квантен исход се случува преку процес познат како квантна декохеренција. Или во превод, секој можен иден настан ќе се случи, но само еден од нив ќе се случи во нашата стварност. Во некојси паралелен универзум можеби верзија на мене воопшто и не го пишува ова, туку решил да ужива на Малдивите. Во друг, можеби сум познат филмски актер. Во трет, можеби ме нема, но сите други се тука. Мичио Каку во неговата книга The Future of the Physics дава интересен пример: „Доколку имате радио во соба, тоа секогаш е наштелувано на само една фреквенција, иако сите можни фреквенции вргалат низ собата“.

Она што е интересно е дека не мора да се користиме со егзотични хипотези како горенаведенте за да претпоставиме дека постои мултиверзум. Имено, познато е дека големите телескопи како Хабл можат да погледнат длабоко во просторот и да ги забележат најоддалечените објекти во вселената. Но тоа всушност не е баш вистина. Телескопите ја забележуваат само онаа светлина што успеала да доспее до Земјата, но не и онаа што допрва треба да падне на нашите сензори. Замислете дека се наоѓате во огромна темна сала каде што врз вас паѓа сноп светло од рефлектор. Може да се видите себеси и блиското опкружување, но  не гледате што има во темнината. Во слична ситуација се и нашите телескопи. Основната идејата е дека постојат ограничувања и може да набљудуваме (веројатно) многу мал регион од нашата вселена. Претпоставките се дека позади таквиот навидум „темен“ регион се простираат уште септилиони, а можеби и безброј други галаксии.

Можноста за постоењето на интелигентни цивилизации слични на човековата само во видливиот космос е голема. Астрономот Френк Дрејк се обидел да ја пресмета бројката на потенцијални интелигентни цивилизации во нашата галаксија со воспоставување на својата популарна „Дрејкова“ равенка. Дрејк зел во предвид дека живееме во галаксија исполнета со милијарди ѕвезди. Во зависност од претпоставките, во неговите резултати наидуваме на бројка од 10 интелигентни цивилизации само во нашата галаксија. И тоа е веројатно најмалата можна бројка. Но доколку сте непресметлив скептик и мислите дека ние сме единствената цивилизација во Млечниот Пат, помислете на тоа дека во видливиот дел од универзумот има уште барем билион (1 000 000 000 000) галаксии. Во пооптимистичните сценарија, бројката на можни развиени цивилизации само во нашата галаксија изнесува околу милион, а кога ваквиот број ќе го помножите со бројот на галаксии во остатокот од космосот, видливиот и оној што не можеме да го видиме... мислам дека е залудно да трошиме зборови. Доколку механизмот на еволуцијата е универзален, може да очекуваме дека некои од тие форми на живот ќе бидат слични на човекот. А доколку се испостави дека нашиот Космос е бескраен, со сигурност може да констатираме дека некаде таму, многу далеку од нас, постои барем една наша копија. Лудо.

Сите овие искази будат длабоки религиозни чувства, но главниот проблем е што сето ова е една жулава научна „рекла-казала“. Само обичен муабет за кој сè уште нема цврсти докази... освен можеби еден: нашето постоење и нашиот космос.